4. Радиоактивный атом тория $${}^{232}Th$$ превратился в атом свинца $${}^{208}Pb$$. Сколько при этом произошло $$\alpha$$- и $$\beta$$-распадов?

Пусть произошло x $$\alpha$$-распадов и y $$\beta$$-распадов. При $$\alpha$$-распаде массовое число уменьшается на 4, а заряд ядра уменьшается на 2. При $$\beta$$-распаде массовое число не изменяется, а заряд ядра увеличивается на 1. Изменение массового числа: $$232 - 208 = 24$$. Значит, $$4x = 24$$, откуда $$x = 6$$ (6 $$\alpha$$-распадов). Изменение заряда ядра: $$90 - 82 = 8$$. Изменение за счет $$\alpha$$-распадов: $$2 * 6 = 12$$. Значит, $$12 - y = 8$$, откуда $$y = 4$$ (4 $$\beta$$-распада). Ответ: 6 $$\alpha$$-распадов и 4 $$\beta$$-распада