Работа 4 (2 вариант) Задача 1. Площадь прямоугольника равна 224 см². Вычисли 3/4 площади такого квадрата, периметр которого на 4 см меньше периметра прямоугольника, если известно, что ширина прямоу- гольника равна 14 см.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти длину прямоугольника.
2. Вычислить периметр прямоугольника.
3. Найти периметр квадрата.
4. Вычислить сторону квадрата.
5. Вычислить площадь квадрата.
6. Найти 3/4 площади квадрата.

Решение:

1. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: $$S = a \cdot b$$, где $$S$$ - площадь, $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина. Длина прямоугольника: $$a = \frac{S}{b} = \frac{224}{14} = 16 \text{ см}$$.
2. Периметр прямоугольника: $$P = 2(a + b) = 2(16 + 14) = 2 \cdot 30 = 60 \text{ см}$$.
3. Периметр квадрата на 4 см меньше периметра прямоугольника: $$P_{кв} = P - 4 = 60 - 4 = 56 \text{ см}$$.
4. Сторона квадрата: $$a_{кв} = \frac{P_{кв}}{4} = \frac{56}{4} = 14 \text{ см}$$.
5. Площадь квадрата: $$S_{кв} = a_{кв}^2 = 14^2 = 196 \text{ см}^2$$.
6. $$3/4$$ площади квадрата: $$S = \frac{3}{4} \cdot S_{кв} = \frac{3}{4} \cdot 196 = 3 \cdot 49 = 147 \text{ см}^2$$.

Ответ: 147 см²