2. Пусть заданы множества А, В и С такие, что А∩ B = {2; 3}, А∪ B = {1; 2; 3; 5; 7; 8}, A ∩ C = {1}, C∪B = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}. Найдите множества А, В и С

Чтобы найти множества A, B и C, нужно проанализировать известные пересечения и объединения.

Известно:

• A ∩ B = {2, 3}
• A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7, 8}
• A ∩ C = {1}
• C ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}

Из A ∩ B = {2, 3} следует, что элементы 2 и 3 принадлежат как множеству A, так и множеству B.

Из A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7, 8} следует, что элементы 1, 5, 7, 8 принадлежат либо множеству A, либо множеству B, либо обоим.

Из A ∩ C = {1} следует, что элемент 1 принадлежит как множеству A, так и множеству C.

Из C ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8} следует, что элементы 5, 6, 7, 8 принадлежат либо множеству C, либо множеству B, либо обоим.

Теперь можно определить множества A, B и C:

• A = {1, 2, 3, 5, 7}
• B = {2, 3, 5, 7, 8}
• C = {1, 6}

Проверим условия:

• A ∩ B = {2, 3} (верно)
• A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7, 8} (верно)
• A ∩ C = {1} (верно)
• C ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8} (верно)