154. Пусть центр O окружности радиусом 17, описанной около треугольника ABC, лежит внутри треугольника. Найдите площадь треугольника AOB, если AB = 16.

Так как центр описанной окружности лежит внутри треугольника, то треугольник ABC остроугольный.

Рассмотрим треугольник AOB. Он является равнобедренным, так как OA = OB = R = 17 (радиус описанной окружности).

Пусть OM - высота треугольника AOB. Тогда AM = MB = AB / 2 = 16 / 2 = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMO. По теореме Пифагора:

$$OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$

Площадь треугольника AOB равна:

$$S_{AOB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot OM = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 8 \cdot 15 = 120$$

Ответ: Площадь треугольника AOB равна 120.