40. Пусть а — произвольное число. Сравните с нулём значение выражения: а) 6а² б) -а²; в) а² + 4; г) (а + 4)²; д) -а²-5.

Разбираемся:

Определим знак каждого выражения, учитывая, что \(a\) может быть любым числом:

• а) \(6a^2\): Так как квадрат любого числа неотрицателен (\(a^2 \geq 0\)), а 6 — положительное число, то \(6a^2 \geq 0\).
• б) \(-a^2\): Квадрат любого числа неотрицателен (\(a^2 \geq 0\)), но перед \(a^2\) стоит знак минус, поэтому \(-a^2 \leq 0\).
• в) \(a^2 + 4\): Квадрат любого числа неотрицателен (\(a^2 \geq 0\)), и к нему прибавляется положительное число 4, поэтому \(a^2 + 4 > 0\).
• г) \((a + 4)^2\): Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому \((a + 4)^2 \geq 0\).
• д) \(-a^2 - 5\): Квадрат любого числа неотрицателен (\(a^2 \geq 0\)), но перед \(a^2\) стоит знак минус, поэтому \(-a^2 \leq 0\). К этому выражению вычитается число 5, поэтому \(-a^2 - 5 < 0\).