901. Пусть А — множество квадратов натуральных чисел, В — множество кубов натуральных чисел. Принадлежит ли: а) пересечению множеств А и В число 1; 4; 64; б) объединению множеств А и В число 16; 27; 64?

а) Пересечению множеств A и B принадлежат числа, которые одновременно являются и квадратами, и кубами натуральных чисел. Это числа, которые можно представить в виде $$n^6$$, где n - натуральное число. * 1 = $$1^6$$, следовательно, 1 принадлежит пересечению. * 4 не является шестой степенью натурального числа. $$4 = 2^2$$, но не является кубом. * 64 = $$2^6$$, следовательно, 64 принадлежит пересечению. Таким образом, из предложенных чисел 1 и 64 принадлежат пересечению множеств A и B, а 4 - нет. б) Объединению множеств A и B принадлежат числа, которые являются либо квадратами, либо кубами (или и тем, и другим). * 16 = $$4^2$$, следовательно, 16 принадлежит объединению. * 27 = $$3^3$$, следовательно, 27 принадлежит объединению. * 64 = $$8^2 = 4^3$$, следовательно, 64 принадлежит объединению. Таким образом, все числа (16, 27, 64) принадлежат объединению множеств A и B. Ответ:

• а) 1 и 64 принадлежат пересечению множеств А и В.
• б) 16, 27 и 64 принадлежат объединению множеств А и В.