15. Прямые m и n параллельны. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 22^{\circ}\), \(\angle 2 = 72^{\circ}\). Ответ дайте в градусах.

Поскольку прямые m и n параллельны, то \(\angle 1\) и угол, смежный с \(\angle 3\), являются соответственными углами и, следовательно, равны. Значит, смежный с \(\angle 3\) угол равен \(22^{\circ}\). \(\angle 2\) и угол, вертикальный углу, смежному с \(\angle 3\), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых и секущей, поэтому вертикальный угол равен \(72^{\circ}\). Сумма углов, смежных с \(\angle 3\), равна \(22^{\circ} + 72^{\circ} = 94^{\circ}\). Так как сумма смежных углов равна \(180^{\circ}\), то \(\angle 3 = 180^{\circ} - 94^{\circ} = 86^{\circ}\). Ответ: 86°