Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 77°, ∠2 = 88°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) — углы, образованные при пересечении прямой \( m \) секущей. Угол \( \angle 1 \) и угол, смежный с \( \angle 3 \), являются накрест лежащими при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей.

Угол, смежный с \( \angle 3 \), равен \( 180^{\circ} - \angle 3 \).

Поскольку прямые \( m \) и \( n \) параллельны, накрест лежащие углы равны. Однако, \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) не являются накрест лежащими или соответственными углами напрямую.

Давайте рассмотрим другой подход. Угол \( \angle 1 \) и внутренний односторонний угол при прямой \( n \) (назовем его \( \angle 4 \)) в сумме дают \( 180^{\circ} \).

\( \angle 1 + \angle 4 = 180^{\circ} \)

\( 77^{\circ} + \angle 4 = 180^{\circ} \)

\( \angle 4 = 180^{\circ} - 77^{\circ} = 103^{\circ} \)

Теперь угол \( \angle 4 \) и угол \( \angle 3 \) являются соответственными углами при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей. Значит, они равны.

\( \angle 3 = \angle 4 \)

\( \angle 3 = 103^{\circ} \)

Угол \( \angle 2 \) не используется в данной задаче.

Ответ: 103