3. Прямые m и n параллельны. Найдите 23, если <1= 38°, 42 = 76°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Давай разберем по порядку. Угол 1 и угол 4 (вертикальный с углом 3) - соответственные углы при параллельных прямых m и n и секущей. Соответственные углы при параллельных прямых равны. Значит, угол 4 равен углу 1.

\[\angle 4 = \angle 1 = 38^{\circ}\]

Угол 2 и угол 4 - внутренние односторонние углы при параллельных прямых m и n и секущей. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна 180 градусам. Значит, угол 3 равен:

\[\angle 3 = 180^{\circ} - (\angle 2 + \angle 4) = 180^{\circ} - (76^{\circ} + 38^{\circ}) = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ}\]

Ответ: 66°