Прямые m и n параллельны. Найдите \(\angle 2\), если \(\angle 1 = 55^\circ\), \(\angle 3 = 59^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Раз прямые m и n параллельны, а секущая пересекает обе прямые, то соответственные углы равны. Угол 1 и угол, смежный с углом 3 (назовем его углом 4), являются соответственными углами.

Следовательно, угол 4 равен углу 1, то есть \(\angle 4 = \angle 1 = 55^\circ\).

Угол 3 и угол 4 - смежные. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Поэтому мы можем найти угол 3:

$$\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$$ $$59^\circ + \angle 4 = 180^\circ$$ $$\angle 4 = 180^\circ - 59^\circ = 121^\circ $$

Так как угол 2 и угол 4 являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых m и n и секущей, то их сумма равна 180 градусам:

$$\angle 2 + \angle 4 = 180^\circ$$ $$\angle 2 = 180^\circ - \angle 4$$$$\angle 2 = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$$

Но угол 2 должен быть острым, следовательно, искомый угол, смежный с углом 2, равен 180 - 125 = 55°

Тогда, поскольку угол 1 = 55, а угол 3 = 59, а угол 2 = 55, наибольший из острых углов - угол 3

Углы 1 и 2 равны 55 градусов. Угол 3 равен 59 градусам. Таким образом, искомый угол 2, равен углу 1 = 55 градусам.

Ответ: 55