222 Прямые а и в параллельны прямой с. Докажите, что любая прямая, пересе- кающая прямую а. пер 6

Доказательство:

1. Дано: прямые a || c и b || c.
2. Следовательно, a || b (если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой).
3. Пусть прямая l пересекает прямую a в точке A.
4. Предположим, что прямая l не пересекает прямую b.
5. Тогда прямые l и b параллельны (т.к. они не пересекаются).
6. Получается, что через точку A проходят две прямые (a и l), параллельные прямой b.
7. Это противоречит аксиоме параллельности (через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной).
8. Следовательно, наше предположение неверно, и прямая l пересекает прямую b.

Вывод: Любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает и прямую b.

Проверка за 10 секунд: Если a и b параллельны c, то a параллельна b. Любая прямая, пересекающая a, пересечет и b, иначе нарушается аксиома параллельности.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Доказательство основано на аксиоме параллельности и методе от противного, что требует хорошего логического мышления.