218 На рисунке 128 СЕ =ED, BE=EF и КЕ || AF. Докажите, что КЕ || BC.

Для доказательства того, что KE || BC, нам понадобятся знания о свойствах параллельных прямых и секущих, а также признаки параллельности прямых.

Доказательство:

1. Т.к. CE = ED и BE = EF, то E - середина отрезков CD и BF соответственно.
2. KE - средняя линия треугольника CDF, следовательно, KE || DF.
3. По условию KE || AF.
4. Т.к. KE || DF и KE || AF, то точки A, F и D лежат на одной прямой (постулат о параллельных).
5. Следовательно, DF совпадает с прямой AD, а значит, AD - секущая для прямых KE и BC.
6. Т.к. KE || AF и AF является частью прямой AD, то KE || AD.
7. Т.к. AD - секущая для прямых KE и BC и KE || AD, то углы, образованные KE и AD, равны соответствующим углам, образованным AD и BC.
8. Следовательно, KE || BC (по признаку параллельности прямых).

Проверка за 10 секунд: Если KE - средняя линия и KE параллельна DF, то KE параллельна и BC.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Это задача на применение свойств средней линии треугольника и признаков параллельности прямых. Важно понимать, как эти свойства работают вместе для доказательства параллельности.