3. Прямоугольный треугольник (рис. 3), катеты которого равны 6, вращается вокруг прямой, содержащей один его катет. Найдите объем V тела вращения. В ответе укажите V/ TL

Ответ: 12

1. При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов получается конус, где этот катет является высотой, а другой катет — радиусом основания.
2. В данном случае катеты равны 6, поэтому высота конуса \(h = 6\) и радиус основания \(r = 6\).
3. Объем конуса вычисляется по формуле: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\)
4. Подставим значения: \(V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 6 = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 6 = 72 \pi\)
5. В ответе нужно указать \(\frac{V}{\pi}\), то есть \(\frac{72 \pi}{\pi} = 72\)

Ответ: 72