2. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке 2. В ответе укажите V/п.

Ответ: 112.5

1. Найдем радиус основания конуса.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей. Высота конуса равна 15. Угол между высотой и образующей равен 60 градусам.
3. Тогда \(r = h \cdot tg(30^\circ) = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}\)
4. Объем всего конуса: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (5\sqrt{3})^2 \cdot 15 = \frac{1}{3} \pi \cdot 25 \cdot 3 \cdot 15 = 375 \pi\)
5. Так как взят сектор с углом 60 градусов, это \(\frac{60}{360} = \frac{1}{6}\) часть конуса.
6. Объем части конуса: \(V_{части} = \frac{1}{6} V = \frac{1}{6} \cdot 375 \pi = \frac{375}{6} \pi = 62.5 \pi\)
7. В ответе нужно указать \(\frac{V}{\pi}\), то есть \(\frac{62.5 \pi}{\pi} = 62.5\)

Ответ: 62.5