3. Прямоугольник со сторонами, равными 12 см и 16 см, вписан в окружность (рис. 2). Найдите площадь той части круга, кото- рая находится вне прямоуголь- ника.

Ответ: 100π - 96 см²

Решение:

• Найдем диагональ прямоугольника, которая является диаметром окружности:

• Радиус окружности равен половине диаметра: \[r = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10\]
• Площадь круга: \[S_{круг} = πr^2 = π ⋅ 10^2 = 100π\]
• Площадь прямоугольника: \[S_{прямоуг.} = 12 ⋅ 16 = 192\]
• Площадь той части круга, которая находится вне прямоугольника: \[S = 100π - 192 \approx 100π - 192 \approx 314.16 - 192 \approx 122.16 \text{ см}^2\]

Ответ: 100π - 192 см²