Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 17, 12 и 13. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Решение: Обозначим прямоугольники следующим образом: * A - левый верхний * B - правый верхний * C - правый нижний * D - левый нижний Пусть стороны прямоугольника A равны a и b, прямоугольника B – c и b, прямоугольника C – c и d, прямоугольника D – a и d. Тогда периметры равны: * P(A) = 2(a+b) = 17 * P(B) = 2(c+b) = 12 * P(C) = 2(c+d) = 13 * P(D) = 2(a+d) = ? Сложим периметры A и C: 2(a+b) + 2(c+d) = 17 + 13 2a + 2b + 2c + 2d = 30 Сложим периметры B и D: 2(c+b) + 2(a+d) = 12 + P(D) 2c + 2b + 2a + 2d = 12 + P(D) Так как левые части уравнений равны, то и правые части должны быть равны: 30 = 12 + P(D) P(D) = 30 - 12 = 18 Ответ: 18