Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 500, которое при делении на 3, на 4 и на 5 даёт в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите ровно одно такое число.

Решение: Нужно найти число больше 500, которое при делении на 3, 4 и 5 даёт в остатке 2. Это означает, что число на 2 больше, чем число, которое делится на 3, 4 и 5 без остатка. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 4 и 5 равно 60. Таким образом, искомое число имеет вид 60n + 2, где n - натуральное число. Мы ищем число больше 500, поэтому: 60n + 2 > 500 60n > 498 n > 8.3 Значит, минимальное целое значение для n это 9. Тогда наше число будет: 60 * 9 + 2 = 542. Проверим его: 542 / 3 = 180 (остаток 2) 542 / 4 = 135 (остаток 2) 542 / 5 = 108 (остаток 2) Число 542 удовлетворяет условиям, что остаток от деления на 3, 4 и 5 равен 2. В числе 542 использованы только две цифры: 2, 4 и 5. Ответ: 542