4. ПрямаяСХ проходит через вершину прямоугольника XYZK и перпендикулярна его сторонам XY и ХК. Докажите перпендикулярность плоскостей: СХУ и ХΥΖ.

Ответ: плоскости CXY и XYZ перпендикулярны.

Решение:

Дано: Прямая CX проходит через вершину X прямоугольника XYZK, CX ⊥ XY и CX ⊥ XK.

Нужно доказать: Плоскости CXY и XYZ перпендикулярны.

Доказательство:

1. Поскольку CX перпендикулярна XY и CX перпендикулярна XK, то прямая CX перпендикулярна плоскости XYZ (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). 2. Прямая CX лежит в плоскости CXY. 3. Так как плоскость CXY содержит прямую CX, перпендикулярную плоскости XYZ, то плоскости CXY и XYZ перпендикулярны (по признаку перпендикулярности плоскостей).

Ответ: плоскости CXY и XYZ перпендикулярны.