Прямая y=kx+в проходит через точки А (10; -9) и В(-6; 7). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

• Подставим координаты точки А (10; -9) в уравнение прямой y = kx + b:
• \( -9 = k(10) + b \)
• \( -9 = 10k + b \)
• Подставим координаты точки В (-6; 7) в уравнение прямой y = kx + b:
• \( 7 = k(-6) + b \)
• \( 7 = -6k + b \)
• Теперь у нас есть система из двух уравнений:
• 1) \( 10k + b = -9 \)
• 2) \( -6k + b = 7 \)
• Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти k:
• \( (10k + b) - (-6k + b) = -9 - 7 \)
• \( 10k + b + 6k - b = -16 \)
• \( 16k = -16 \)
• \( k = -1 \)
• Подставим значение k = -1 в любое из уравнений системы. Возьмем первое:
• \( 10(-1) + b = -9 \)
• \( -10 + b = -9 \)
• \( b = -9 + 10 \)
• \( b = 1 \)
• Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Подставим найденные значения k и b:
• \( y = -1x + 1 \)
• \( y = -x + 1 \)

Ответ: y = -x + 1