Прямая y = kx + b проходит через точки А(3; 8) и В(-4; 1). Напишите уравнение прямой.

Решение:

Так как прямая проходит через точки А(3; 8) и В(-4; 1), подставим их координаты в уравнение \( y = kx + b \).

Для точки А(3; 8):

\( 8 = k(3) + b \) \( \Rightarrow 3k + b = 8 \) (1)

Для точки В(-4; 1):

\( 1 = k(-4) + b \) \( \Rightarrow -4k + b = 1 \) (2)

Решим полученную систему уравнений:

1. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
\( (3k + b) - (-4k + b) = 8 - 1 \)\( 3k + b + 4k - b = 7 \)\( 7k = 7 \)\( k = 1 \)
2. Подставим \( k = 1 \) в уравнение (1):
\( 3(1) + b = 8 \)\( 3 + b = 8 \)\( b = 5 \)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид \( y = x + 5 \).

Ответ: \( y = x + 5 \).