1. Решите систему уравнений: a) {3x - y = 13, 2x + y = 7. б) {5x + y = -7, 2x + 5y = 11. в) {3(2x + y) - 26 = 3x - 2y, 15 - (x - 3y) = 2x + 5.

Решение:

а) Решим систему уравнений методом сложения:

1. Сложим два уравнения системы:

\( (3x - y) + (2x + y) = 13 + 7 \)

\( 5x = 20 \)

\( x = \frac{20}{5} = 4 \)

1. Подставим значение \( x \) в любое уравнение системы. Возьмём второе уравнение:

\( 2(4) + y = 7 \)

\( 8 + y = 7 \)

\( y = 7 - 8 = -1 \)

Проверка:

\( 3(4) - (-1) = 12 + 1 = 13 \)

\( 2(4) + (-1) = 8 - 1 = 7 \)

Ответ а): \( x = 4, y = -1 \).

б) Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения:

\( y = -7 - 5x \)

1. Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2x + 5(-7 - 5x) = 11 \)

\( 2x - 35 - 25x = 11 \)

\( -23x = 11 + 35 \)

\( -23x = 46 \)

\( x = \frac{46}{-23} = -2 \)

1. Найдем \( y \):

\( y = -7 - 5(-2) = -7 + 10 = 3 \)

Проверка:

\( 5(-2) + 3 = -10 + 3 = -7 \)

\( 2(-2) + 5(3) = -4 + 15 = 11 \)

Ответ б): \( x = -2, y = 3 \).

в) Решим систему уравнений, предварительно упростив уравнения:

1. Первое уравнение:

\( 3(2x + y) - 26 = 3x - 2y \)

\( 6x + 3y - 26 = 3x - 2y \)

\( 6x - 3x + 3y + 2y = 26 \)

\( 3x + 5y = 26 \)

1. Второе уравнение:

\( 15 - (x - 3y) = 2x + 5 \)

\( 15 - x + 3y = 2x + 5 \)

\( 15 - 5 + 3y = 2x + x \)

\( 10 + 3y = 3x \)

\( 3x - 3y = 10 \)

1. Получили новую систему:

\( \begin{cases} 3x + 5y = 26 \\ 3x - 3y = 10 \end{cases} \)

1. Вычтем второе уравнение из первого:

\( (3x + 5y) - (3x - 3y) = 26 - 10 \)

\( 8y = 16 \)

\( y = \frac{16}{8} = 2 \)

1. Подставим \( y = 2 \) в уравнение \( 3x - 3y = 10 \):

\( 3x - 3(2) = 10 \)

\( 3x - 6 = 10 \)

\( 3x = 16 \)

\( x = \frac{16}{3} \)

Проверка:

\( 3(\frac{16}{3}) + 5(2) = 16 + 10 = 26 \)

\( 3(\frac{16}{3}) - 3(2) = 16 - 6 = 10 \)

Ответ в): \( x = \frac{16}{3}, y = 2 \).