8. Прямая y = −7x + 10 является касательной к графику функции y = x³ − 4,5x² − x + 8. Найдите абсциссу точки касания.

Для того, чтобы найти абсциссу точки касания, необходимо: 1) Найти производную функции y = x³ − 4,5x² − x + 8 y' = 3x² - 9x - 1 2) Так как прямая y = −7x + 10 является касательной, то угловой коэффициент касательной равен -7. 3x² - 9x - 1 = -7 3x² - 9x + 6 = 0 x² - 3x + 2 = 0 3) Решить квадратное уравнение x² - 3x + 2 = 0 D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 x1 = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 2 x2 = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 1 4) Проверить, какая из точек является точкой касания. Для этого нужно, чтобы значения функций в точке касания совпадали. y(x) = x³ − 4,5x² − x + 8 y'(x) = −7x + 10 а) при х = 1 y(1) = 1 - 4,5 - 1 + 8 = 3,5 y'(1) = -7 + 10 = 3 3,5 ≠ 3, значит х = 1 не является абсциссой точки касания б) при х = 2 y(2) = 8 - 4,5 * 4 - 2 + 8 = 16 - 18 - 2 = -4 y'(2) = -7 * 2 + 10 = -14 + 10 = -4 -4 = -4, значит х = 2 является абсциссой точки касания Ответ: 2