Прямая, параллельная стороне RP треугольника RZP, пересекает стороны RZ и ZP в точках Е и К соответственно, RP = 15, FK=5. Площадь треугольника RZP равна 171. Найдите площадь треугольника FZK.

Давай решим эту задачу вместе! Поскольку прямая FK параллельна стороне RP треугольника RZP, треугольники FZK и RZP подобны. Отношение сторон FK и RP равно отношению высот этих треугольников, опущенных из вершины Z. \[\frac{FK}{RP} = \frac{h_{FZK}}{h_{RZP}}\] Подставим известные значения: FK = 5, RP = 15 \[\frac{5}{15} = \frac{1}{3}\] Значит, высота треугольника FZK составляет \(\frac{1}{3}\) от высоты треугольника RZP. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{FZK}}{S_{RZP}} = \left(\frac{FK}{RP}\right)^2\] \[\frac{S_{FZK}}{171} = \left(\frac{1}{3}\right)^2\] \[\frac{S_{FZK}}{171} = \frac{1}{9}\] \[S_{FZK} = \frac{171}{9}\] \[S_{FZK} = 19\]

Ответ: Площадь треугольника FZK равна 19.

Ты молодец! Отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!