15. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ=13,5, AC=18, MN = 8. Найдите ВМ.

Поскольку MN || AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Значит, справедливо соотношение:

$$ \frac{BM}{AB} = \frac{MN}{AC} $$

Подставим известные значения:

$$\frac{BM}{13.5} = \frac{8}{18}$$

Выразим BM:

$$ BM = \frac{8}{18} \cdot 13.5 $$ $$ BM = \frac{8 \cdot 13.5}{18} = \frac{108}{18} = 6 $$

Ответ: 6