Контрольные задания > Прямая АВ проходит через центр О окружности с радиусом OC; ∠BAC = ∠ABC = 30°. Докажите, что прямая AC - касательная к данной окружности. Доказательство. 1) В треугольнике ВОС ОВ = , поэтому ∠OCB = ∠ = 30°. Так как ∠AOC - внешний угол треугольника , то ∠AOC = ∠ + ∠OBC = 2) В треугольнике AOC ∠A + ∠ + 60° = °, следовательно, ∠ACO = °, т. е. прямая АВ - к данной окружности. валось доказать.
Вопрос:

Прямая АВ проходит через центр О окружности с радиусом OC; ∠BAC = ∠ABC = 30°. Докажите, что прямая AC - касательная к данной окружности. Доказательство. 1) В треугольнике ВОС ОВ = , поэтому ∠OCB = ∠ = 30°. Так как ∠AOC - внешний угол треугольника , то ∠AOC = ∠ + ∠OBC = 2) В треугольнике AOC ∠A + ∠ + 60° = °, следовательно, ∠ACO = °, т. е. прямая АВ - к данной окружности. валось доказать.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Доказательство.

  1. В треугольнике ВОС ОВ = ОС, поэтому ∠ОСВ = ∠ОВС = 30°. Так как ∠АОС – внешний угол треугольника АОВ, то ∠АОС = ∠A + ∠ОВС = 30° + 30° = 60°.
  2. В треугольнике АОС ∠А + ∠АСО + 60° = 180°, следовательно, ∠АСО = 180° - 30° - 60° = 90°, т.е. прямая АС перпендикулярна к данной окружности.

    3. Что и требовалось доказать.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие