22. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВM треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 18.

Прямая AD перпендикулярна медиане ВМ треугольника АВС и делит ее пополам, АС = 18.

Пусть точка пересечения AD и BM - точка О, тогда ВО = ОМ.

Рассмотрим ΔАВО и ΔАМО, АО - общая, ВО = ОМ, ∠AOB = ∠AOM = 90°, следовательно, ΔАВО = ΔАМО по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что АВ = АМ.

ВМ - медиана, следовательно, АМ = МС = АС / 2 = 18 / 2 = 9.

Т.к. АВ = АМ, то АВ = 9.

Ответ: 9