Пройдя от станции расстояние 1,5 км, поезд развил скорость 54 км/ч. Каково время разгона поезда?

Обозначим:

• S - расстояние от станции;
• v - скорость поезда;
• t - время разгона.

Дано:

• S = 1,5 км = 1500 м
• v = 54 км/ч = 15 м/с

Найти: t

Решение:

1. При равноускоренном движении из состояния покоя путь равен $$S = \frac{at^2}{2}$$, а скорость $$v = at$$.
2. Выразим время из формулы скорости: $$t = \frac{v}{a}$$. Подставим в формулу пути: $$S = \frac{a}{2} \cdot (\frac{v}{a})^2 = \frac{v^2}{2a}$$.
3. Выразим ускорение: $$a = \frac{v^2}{2S} = \frac{15^2}{2 \cdot 1500} = \frac{225}{3000} = 0,075$$ м/с².
4. Найдем время: $$t = \frac{v}{a} = \frac{15}{0,075} = 200$$ с.

Ответ: 200 с.