1. Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха р = 1/3. Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает сначала 2 успеха, а затем - 4 неудачи.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой Бернулли для последовательности событий.

Вероятность того, что сначала произойдут 2 успеха, а затем 4 неудачи, можно рассчитать следующим образом:

$$P = p^2 \cdot (1-p)^4$$

где p - вероятность успеха, в данном случае p = 1/3.

$$P = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(1-\frac{1}{3}\right)^4 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{81} = \frac{16}{729}$$

Ответ: 16/729