3. Найдите вероятность выбросить ровно 6 орлов, 10 раз бросив монету.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой Бернулли:

$$P(k;n,p) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$$

где:

• n - количество испытаний (в данном случае, 10 бросков монеты)
• k - количество успехов (в данном случае, 6 орлов)
• p - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае, вероятность выпадения орла равна 0,5)
• C_n^k - количество сочетаний из n по k

В данном случае:

• n = 10
• k = 6
• p = 0.5

$$C_{10}^6 = \frac{10!}{6! \cdot (10 - 6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210$$

$$P(6; 10, 0.5) = 210 \cdot (0.5)^6 \cdot (0.5)^4 = 210 \cdot (0.5)^{10} = 210 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{210}{1024} = \frac{105}{512}$$

Ответ: 105/512