Прототипы ОГЭ. Задача №15 Прототип 6 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС-18, М№ 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника МВП.

Краткое пояснение:

Решение:

Треугольники ABC и MBN подобны, так как MN || AC. Отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон:

\[\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = \left(\frac{MN}{AC}\right)^2\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{S_{MBN}}{81} = \left(\frac{8}{18}\right)^2\]

\[\frac{S_{MBN}}{81} = \left(\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{16}{81}\]

Теперь найдем площадь треугольника MBN:

\[S_{MBN} = 81 \cdot \frac{16}{81} = 16\]

Ответ: 16

Проверка за 10 секунд: Площадь MBN в 5 раз меньше площади ABC, что соответствует отношению сторон 8/18.

Читерский прием: Если прямая параллельна стороне треугольника, то меньший треугольник подобен большему. Можно сразу искать коэффициент подобия.