Продолжения боковых сторон $$AB$$ и $$CD$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$. Большее основание $$AD$$ равно 32 см, $$AF = 16$$ см, $$AB = 12$$ см. Найдите меньшее основание трапеции.

Пусть $$BC$$ - меньшее основание трапеции. Треугольники $$BFC$$ и $$AFD$$ подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует, что $$\frac{BC}{AD} = \frac{FB}{FA}$$ Найдем $$FB$$: $$FB = FA - AB = 16 - 12 = 4$$ Тогда $$\frac{BC}{32} = \frac{4}{16}$$ $$BC = \frac{4 \cdot 32}{16} = \frac{128}{16} = 8$$ Ответ: 8 см