Выделенные слова являются сказуемыми. Доказательство: отвечают на вопрос «что сделал?» и обозначают действие подлежащего (Горбунка-конька).
Спишем предложение, подчеркнём грамматическую основу и выделим приставки в глаголах:
Горбунок-конёк встряхнулся, Встал на лапки, встрепенулся, Хлопнул гривкой, захрапел И стрелою полетел.
Запятые в предложении ставятся между однородными сказуемыми, которые связаны только перечислительной интонацией, без союзов.