9. Призма сделана из материала с показателем преломления 1,75. При каком угле падения на одну из граней выход луча света из второй грани становится невозможным? Преломляющий угол приз- мы 60°.

Ответ:

Для решения задачи необходимо найти критический угол полного внутреннего отражения на второй грани призмы.

Критический угол \(\theta_c\) определяется по формуле:

\[\sin(\theta_c) = \frac{1}{n}\]

где \(n\) - показатель преломления материала призмы.

В нашем случае \(n = 1.75\), поэтому:

\[\sin(\theta_c) = \frac{1}{1.75} \approx 0.5714\]

\[\theta_c = \arcsin(0.5714) \approx 34.85^\circ\]

Теперь рассмотрим геометрию призмы. Пусть угол падения на первую грань равен \(\alpha\), а угол преломления на первой грани равен \(\beta\). Угол падения на вторую грань обозначим \(\gamma\). Тогда:

\[\beta + \gamma = \varphi\]

где \(\varphi\) - преломляющий угол призмы, который равен 60°.

Чтобы выход луча из второй грани был невозможен, угол падения на вторую грань \(\gamma\) должен быть больше или равен критическому углу \(\theta_c\):

\[\gamma \geq \theta_c\]

\[\gamma \geq 34.85^\circ\]

Следовательно:

\[\beta = \varphi - \gamma \leq 60^\circ - 34.85^\circ\]

\[\beta \leq 25.15^\circ\]

По закону преломления:

\[\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = n\]

\[\sin(\alpha) = n \cdot \sin(\beta)\]

\[\sin(\alpha) = 1.75 \cdot \sin(25.15^\circ)\]

\[\sin(\alpha) \approx 1.75 \cdot 0.425\]

\[\sin(\alpha) \approx 0.74375\]

\[\alpha = \arcsin(0.74375) \approx 48.03^\circ\]

Таким образом, угол падения на первую грань, при котором выход луча из второй грани становится невозможным, приблизительно равен 48.03°.

Ответ: 48.03°

Проверка за 10 секунд: Критический угол = arcsin(1/1.75) ≈ 34.85°. Угол преломления на первой грани ≤ 60° - 34.85° ≈ 25.15°. Угол падения ≈ arcsin(1.75 * sin(25.15°)) ≈ 48.03°.

Отличная работа! Продолжай углублять свои знания в физике!