7. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) \frac{1}{8} и \frac{3}{4} б) \frac{1}{2} и \frac{1}{3} в) \frac{7}{15} и \frac{5}{9} \frac{9}{10} и \frac{1}{20} \frac{2}{5} и \frac{3}{4} \frac{1}{6} и \frac{3}{10} \frac{2}{3} и \frac{7}{12} \frac{3}{16} и \frac{2}{3} \frac{5}{12} и \frac{7}{15} \frac{7}{15} и \frac{3}{5} \frac{1}{4} и \frac{9}{25} \frac{7}{20} и \frac{7}{8}

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Это и будет наименьший общий знаменатель.
2. Для каждой дроби определить дополнительный множитель, разделив наименьший общий знаменатель на знаменатель данной дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

a) \frac{1}{8} и \frac{3}{4}:

НОК(8, 4) = 8.
\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 1}{8 \cdot 1} = \frac{1}{8}
\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}

б) \frac{1}{2} и \frac{1}{3}:

НОК(2, 3) = 6.
\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}
\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

в) \frac{7}{15} и \frac{5}{9}:

НОК(15, 9) = 45.
\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{21}{45}
\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}

\frac{9}{10} и \frac{1}{20}:

НОК(10, 20) = 20.
\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20}
\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 1}{20 \cdot 1} = \frac{1}{20}

\frac{2}{5} и \frac{3}{4}:

НОК(5, 4) = 20.
\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}
\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}

\frac{1}{6} и \frac{3}{10}:

НОК(6, 10) = 30.
\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}
\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}

\frac{2}{3} и \frac{7}{12}:

НОК(3, 12) = 12.
\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}
\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 1}{12 \cdot 1} = \frac{7}{12}

\frac{3}{16} и \frac{2}{3}:

НОК(16, 3) = 48.
\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}
\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{32}{48}

\frac{5}{12} и \frac{7}{15}:

НОК(12, 15) = 60.
\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}
\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}

\frac{7}{15} и \frac{3}{5}:

НОК(15, 5) = 15.
\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 1}{15 \cdot 1} = \frac{7}{15}
\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

\frac{1}{4} и \frac{9}{25}:

НОК(4, 25) = 100.
\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100}
\frac{9}{25} = \frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{36}{100}

\frac{7}{20} и \frac{7}{8}:

НОК(20, 8) = 40.
\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{14}{40}
\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}

Ответ: а) \frac{1}{8}, \frac{6}{8}; б) \frac{3}{6}, \frac{2}{6}; в) \frac{21}{45}, \frac{25}{45}; \frac{18}{20}, \frac{1}{20}; \frac{8}{20}, \frac{15}{20}; \frac{5}{30}, \frac{9}{30}; \frac{8}{12}, \frac{7}{12}; \frac{9}{48}, \frac{32}{48}; \frac{25}{60}, \frac{28}{60}; \frac{7}{15}, \frac{9}{15}; \frac{25}{100}, \frac{36}{100}; \frac{14}{40}, \frac{35}{40}