1. Приведите дробь 3 • к знаменателю 32,40, 72 12 Сравнить 6 7 а) 4 и 5 6) 3 и 8 2 4 7 5 в) 9 и 7 г) 9 и 8 №3. Сосчитать, + + 1 1 а) 4 12 6) 6 8 + + 2 1 2 1 в) 3 7 г) 9 6

Решение задания №1

Чтобы привести дробь \(\frac{3}{8}\) к знаменателю 32, 40 и 72, нужно найти такие числа, на которые нужно умножить знаменатель 8, чтобы получить 32, 40 и 72 соответственно. Затем умножить и числитель на это число.

• К знаменателю 32: \(8 \times 4 = 32\), значит, умножаем числитель и знаменатель на 4: \[\frac{3 \times 4}{8 \times 4} = \frac{12}{32}\]
• К знаменателю 40: \(8 \times 5 = 40\), значит, умножаем числитель и знаменатель на 5: \[\frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40}\]
• К знаменателю 72: \(8 \times 9 = 72\), значит, умножаем числитель и знаменатель на 9: \[\frac{3 \times 9}{8 \times 9} = \frac{27}{72}\]

Решение задания №2

Сравнение дробей:

а) \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{5}\). Чтобы сравнить, приведем к общему знаменателю 20: \[\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}\] \[\frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20}\] Так как \(\frac{5}{20} > \frac{4}{20}\), то \(\frac{1}{4} > \frac{1}{5}\)

б) \(\frac{6}{3}\) и \(\frac{7}{8}\) – тут явная опечатка, так как дробь \(\frac{6}{3}\) неправильная, и больше 1. Исправлю на \(\frac{3}{6}\) и \(\frac{7}{8}\): Чтобы сравнить, приведем к общему знаменателю 24: \[\frac{3}{6} = \frac{3 \times 4}{6 \times 4} = \frac{12}{24}\] \[\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}\] Так как \(\frac{12}{24} < \frac{21}{24}\), то \(\frac{3}{6} < \frac{7}{8}\)

в) \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{4}{7}\). Чтобы сравнить, приведем к общему знаменателю 63: \[\frac{2}{9} = \frac{2 \times 7}{9 \times 7} = \frac{14}{63}\] \[\frac{4}{7} = \frac{4 \times 9}{7 \times 9} = \frac{36}{63}\] Так как \(\frac{14}{63} < \frac{36}{63}\), то \(\frac{2}{9} < \frac{4}{7}\)

г) \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{5}{8}\). Чтобы сравнить, приведем к общему знаменателю 72: \[\frac{7}{9} = \frac{7 \times 8}{9 \times 8} = \frac{56}{72}\] \[\frac{5}{8} = \frac{5 \times 9}{8 \times 9} = \frac{45}{72}\] Так как \(\frac{56}{72} > \frac{45}{72}\), то \(\frac{7}{9} > \frac{5}{8}\)

Решение задания №3

Сложение и вычитание дробей:

а) \(\frac{3}{4} + \frac{1}{12}\). Чтобы сложить, приведем к общему знаменателю 12: \[\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\] \[\frac{9}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9+1}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\]

б) \(\frac{5}{6} + \frac{3}{8}\). Чтобы сложить, приведем к общему знаменателю 24: \[\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\] \[\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\] \[\frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{20+9}{24} = \frac{29}{24}\]

в) \(\frac{2}{3} - \frac{1}{7}\). Чтобы вычесть, приведем к общему знаменателю 21: \[\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}\] \[\frac{1}{7} = \frac{1 \times 3}{7 \times 3} = \frac{3}{21}\] \[\frac{14}{21} - \frac{3}{21} = \frac{14-3}{21} = \frac{11}{21}\]

г) \(\frac{2}{9} + \frac{1}{6}\). Чтобы сложить, приведем к общему знаменателю 18: \[\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}\] \[\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}\] \[\frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{4+3}{18} = \frac{7}{18}\]

Проверка за 10 секунд: Приведи дроби к общему знаменателю и выполни действия с числителями.

Уровень Эксперт: Всегда упрощай дроби до конца, чтобы получить наименьшие возможные числа.