644 Приведи к наименьшему общему знаменателю дроби: 1) 1 и 1 ; 2) 1 и 1 ; 3) 1 и 1 102 104 2 · 32 · 52 24 · 32 23 · 5 · 72 32 · 52 · 7

1) Приведем дроби \[\frac{1}{10^2}\] и \[\frac{1}{10^4}\] к наименьшему общему знаменателю.

• Представим знаменатели в виде степеней: \[10^2 = 100\] \[10^4 = 10000\]
• Наименьший общий знаменатель – это \(10^4\) (10000).
• Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \(10^2\) (100), чтобы получить общий знаменатель: \[\frac{1}{10^2} = \frac{1 \cdot 10^2}{10^2 \cdot 10^2} = \frac{100}{10000}\]
• Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель: \[\frac{1}{10^4} = \frac{1}{10000}\]

Ответ: Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: \[\frac{100}{10000}\] и \[\frac{1}{10000}\]

2) Приведем дроби \[\frac{1}{2 \cdot 3^2 \cdot 5^2}\] и \[\frac{1}{2^4 \cdot 3^2}\] к наименьшему общему знаменателю.

• Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей:
  • Разложим знаменатели на простые множители:
  • \(2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 9 \cdot 25 = 450\)
  • \(2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144\)
• НОК(450, 144) = 3600.
• Приведем первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 8: \[\frac{1}{2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 8} = \frac{8}{3600}\]
• Приведем вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 25: \[\frac{1}{2^4 \cdot 3^2} = \frac{1 \cdot 25}{2^4 \cdot 3^2 \cdot 25} = \frac{25}{3600}\]

Ответ: Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: \[\frac{8}{3600}\] и \[\frac{25}{3600}\]

3) Приведем дроби \[\frac{1}{2^3 \cdot 5 \cdot 7^2}\] и \[\frac{1}{3^2 \cdot 5^2 \cdot 7}\] к наименьшему общему знаменателю.

• Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей:
  • Разложим знаменатели на простые множители:
  • \(2^3 \cdot 5 \cdot 7^2 = 8 \cdot 5 \cdot 49 = 1960\)
  • \(3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 9 \cdot 25 \cdot 7 = 1575\)
• НОК(1960, 1575) = 277200.
• Приведем первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 141.75: \[\frac{1}{2^3 \cdot 5 \cdot 7^2} = \frac{1 \cdot 141.75}{2^3 \cdot 5 \cdot 7^2 \cdot 141.75} = \frac{141.75}{277200}\]
• Приведем вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 176: \[\frac{1}{3^2 \cdot 5^2 \cdot 7} = \frac{1 \cdot 176}{3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 176} = \frac{176}{277200}\]

Ответ: Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: \[\frac{176}{277200}\] и \[\frac{141.75}{277200}\]