Пример 2. Разложим на множители многочлен ab³ - 3b³ + ab²y - 3b²y.

Решение:

Многочлен: ab³ - 3b³ + ab²y - 3b²y

• Шаг 1: Группировка членов.
• Сгруппируем члены многочлена следующим образом:
• \[ (ab³ - 3b³) + (ab²y - 3b²y) \]
• Шаг 2: Вынесение общего множителя из каждой группы.
• Из первой группы (ab³ - 3b³) вынесем общий множитель b³:
• \[ b³(a - 3) \]
• Из второй группы (ab²y - 3b²y) вынесем общий множитель b²y:
• \[ b²y(a - 3) \]
• Теперь многочлен выглядит так:
• \[ b³(a - 3) + b²y(a - 3) \]
• Шаг 3: Вынесение общего множителя (a - 3).
• Общим множителем для полученных выражений является (a - 3). Вынесем его за скобки:
• \[ (a - 3)(b³ + b²y) \]
• Шаг 4: Вынесение общего множителя из второй скобки.
• Во второй скобке (b³ + b²y) есть общий множитель b². Вынесем его:
• \[ (a - 3)b²(b + y) \]

Ответ: b²(a - 3)(b + y)