Пример 1. Разложим на множители многочлен 10а³ – 40a.

Решение:

Многочлен: 10a³ – 40a

• Шаг 1: Вынесение общего множителя.
• Общий множитель для членов 10a³ и 40a — это 10a.
• Вынесем 10a за скобки:
• \[ 10a³ - 40a = 10a(a² - 4) \]
• Шаг 2: Применение формулы разности квадратов.
• Выражение в скобках (a² - 4) представляет собой разность квадратов, так как a² = (a)² и 4 = (2)².
• По формуле разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• Применим эту формулу к (a² - 4):
• \[ a² - 4 = (a - 2)(a + 2) \]
• Шаг 3: Окончательное разложение.
• Подставим полученное выражение обратно:
• \[ 10a(a² - 4) = 10a(a - 2)(a + 2) \]

Ответ: 10a(a - 2)(a + 2)