При упругой деформации 1 см стальная пружина имеет потенциальную энергию 1 Дж. На сколько увеличится потенциальная энергия этой пружины при увеличении деформации ещё на 1 см? Ответ: на ______ Дж.

При упругой деформации пружины потенциальная энергия зависит от квадрата деформации. Обозначим коэффициент пропорциональности между квадратом деформации и потенциальной энергией за k, а деформацию за x. Тогда, потенциальная энергия пружины выражается формулой: $$E_п = kx^2$$.

При деформации 1 см (0.01 м) энергия равна 1 Дж, следовательно: $$1 \text{ Дж} = k \cdot (0.01 \text{ м})^2$$. Отсюда можно найти k: $$k = \frac{1 \text{ Дж}}{(0.01 \text{ м})^2} = 10000 \frac{\text{Дж}}{\text{м}^2}$$.

Если деформация увеличится ещё на 1 см, то общая деформация станет 2 см (0.02 м). Новая потенциальная энергия: $$E_{п2} = k \cdot (0.02 \text{ м})^2 = 10000 \frac{\text{Дж}}{\text{м}^2} \cdot (0.02 \text{ м})^2 = 10000 \cdot 0.0004 \text{ Дж} = 4 \text{ Дж}$$.

Увеличение потенциальной энергии: $$\Delta E_п = E_{п2} - E_п = 4 \text{ Дж} - 1 \text{ Дж} = 3 \text{ Дж}$$.

Ответ: на 3 Дж.