580. При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шах если свободно падающее тело достигло её дна через 5 с п начала падения.

Дано:

a₁ = 5 м (расстояние за первую секунду)

d = 10 м (увеличение расстояния каждую секунду)

n = 5 с (количество секунд)

Найти: S₅ (общая глубина шахты)

Сумма арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \]

Подставляем значения:

\[ S_5 = \frac{2 \cdot 5 + (5 - 1) \cdot 10}{2} \cdot 5 = \frac{10 + 4 \cdot 10}{2} \cdot 5 = \frac{10 + 40}{2} \cdot 5 = \frac{50}{2} \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125 \]

Ответ: 125 м