580. При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, я каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шах если свободно падающее тело достигло её дна через 5 с по начала падения.

• В первую секунду тело прошло 5 м.
• Каждую следующую секунду тело проходит на 10 м больше.
• Тело падало 5 секунд.

Расстояния, пройденные телом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом a₁ = 5 и разностью d = 10. Необходимо найти сумму первых 5 членов этой прогрессии. \[ S_n = \frac{n(2a_1 + (n - 1)d)}{2} \] Подставляем значения: \[ S_5 = \frac{5(2 \cdot 5 + (5 - 1) \cdot 10)}{2} = \frac{5(10 + 4 \cdot 10)}{2} = \frac{5(10 + 40)}{2} = \frac{5 \cdot 50}{2} = \frac{250}{2} = 125 \] Глубина шахты составляет 125 метров.

Ответ: 125