1348*. При падении луча света на кварцевую пластинку (показатель преломления 1,54) угол между отраженным и преломленным лучами равен 90°. Определите угол падения луча.

Дано: Показатель преломления кварца \[n = 1.54\] Угол между отраженным и преломленным лучами \[\theta = 90^\circ\]

Найти угол падения \[\alpha\]

Решение: Согласно закону отражения, угол падения равен углу отражения. Обозначим угол падения как \[\alpha\]. Тогда угол отражения также равен \[\alpha\].

Угол между отраженным и преломленным лучами равен 90°, поэтому угол преломления \[\gamma\] можно выразить как: \[\gamma = 90^\circ - \alpha\]

Применим закон Снеллиуса для границы воздух-кварц: \[n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\gamma)\] где \[n_1 = 1\] (воздух) и \[n_2 = 1.54\] (кварц).

Тогда: \[\sin(\alpha) = 1.54 \sin(90^\circ - \alpha)\] Используем формулу синуса разности: \[\sin(90^\circ - \alpha) = \cos(\alpha)\]

Получаем: \[\sin(\alpha) = 1.54 \cos(\alpha)\] Разделим обе части на \[\cos(\alpha)\]: \[\tan(\alpha) = 1.54\]

Теперь найдем угол \[\alpha\]: \[\alpha = \arctan(1.54)\]

Вычисляем арктангенс: \[\alpha \approx 56.98^\circ\]

Ответ: Угол падения света составляет примерно 56.98°.