160. При каком значении n графики функций y = 2x² - 5x + 6 и y = x² - 7x + n имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Чтобы графики функций y = 2x² - 5x + 6 и y = x² - 7x + n имели только одну общую точку, необходимо, чтобы уравнение 2x² - 5x + 6 = x² - 7x + n имело ровно одно решение. Перепишем уравнение в виде x² + 2x + (6 - n) = 0. Это квадратное уравнение имеет одно решение, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант D = (2)² - 4(1)(6 - n) = 4 - 24 + 4n = 4n - 20. Чтобы D = 0, необходимо 4n - 20 = 0, откуда 4n = 20, и n = 5. Подставим n = 5 в уравнение x² + 2x + (6 - n) = 0, получим x² + 2x + 1 = 0, что равно (x + 1)² = 0. Следовательно, x = -1. Теперь найдем y-координату общей точки, подставив x = -1 в уравнение y = x² - 7x + n: y = (-1)² - 7(-1) + 5 = 1 + 7 + 5 = 13. Ответ: n = 5, координаты общей точки (-1, 13).