159. Найдите значение b, при котором прямая y = 6x + b касается параболы y = x² + 8.

Чтобы прямая y = 6x + b касалась параболы y = x² + 8, они должны иметь ровно одну общую точку. Это значит, что уравнение x² + 8 = 6x + b должно иметь одно решение. Перепишем уравнение в виде x² - 6x + (8 - b) = 0. Это квадратное уравнение имеет одно решение, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант D = (-6)² - 4(1)(8 - b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b. Чтобы D = 0, необходимо 4 + 4b = 0, откуда 4b = -4, и b = -1. Ответ: b = -1