При каком значении а уравнение (а + 3)х = 12: 1) имеет корень, равный 6; 2) не имеет корней?

1) Если уравнение имеет корень, равный 6, то при подстановке x = 6, уравнение будет верным:

$$(a + 3) \cdot 6 = 12$$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$a + 3 = 2$$

$$a = 2 - 3$$

$$a = -1$$

2) Уравнение не имеет корней, когда коэффициент перед x равен 0:

$$a + 3 = 0$$

$$a = -3$$

Ответ: 1) a = -1, 2) a = -3