При каком значении a система уравнений {x + 2y = 6, 3x – ay = 18 имеет бесконечно много решений?

Решаем систему уравнений:

Для того, чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны, т.е. одно уравнение должно быть кратно другому.

1. Умножим первое уравнение на 3:
   • \( 3(x + 2y) = 3 \cdot 6 \)
   • \( 3x + 6y = 18 \)
2. Сравним полученное уравнение со вторым уравнением системы:
   • \( 3x + 6y = 18 \)
   • \( 3x - ay = 18 \)
3. Для бесконечного множества решений: \( 6y = -ay \), следовательно \( a = -6 \).

Ответ: a = -6