991. При каких значениях в равносильны неравенства: a) b²x > 5 и x > 5/b²; б) b²x < 2 и x > 2/b³; в) bx > 8 + 3х и х> 8/(b-3); г) 2bx 4 < 3х и х> 4/(2b-3)?

a) b²x > 5 и x > 5/b²

b² всегда положительно (или равно нулю). Если b ≠ 0, то знак неравенства не меняется. Если b = 0, то первое неравенство не имеет смысла.

Ответ: b ≠ 0

б) b²x < 2 и x > 2/b³

Чтобы эти неравенства были равносильны, нужно, чтобы при делении на b², знак неравенства изменился, то есть b² < 0. Но b² всегда ≥ 0, поэтому таких b не существует.

Ответ: таких b не существует

в) bx > 8 + 3х и х> 8/(b-3)

Преобразуем первое неравенство: bx - 3x > 8, x(b - 3) > 8

Если b - 3 > 0 (то есть b > 3), то x > 8/(b - 3). Если b - 3 < 0 (то есть b < 3), то x < 8/(b - 3). Неравенства будут равносильны только при b > 3.

Ответ: b > 3

г) 2bx - 4 < 3х и х> 4/(2b-3)

Преобразуем первое неравенство: 2bx - 3x < 4, x(2b - 3) < 4

Если 2b - 3 > 0 (то есть b > 3/2), то x < 4/(2b - 3). Если 2b - 3 < 0 (то есть b < 3/2), то x > 4/(2b - 3). Неравенства будут равносильны только при b < 3/2.

Ответ: b < 3/2

Ответ: a) b ≠ 0; б) таких b не существует; в) b > 3; г) b < 3/2