При каких значениях в и с вершина параболы y = 2x² + bc + с находится в точке А(-3;-2)?

Дана парабола $$y = 2x^2 + bx + c$$. Вершина параболы находится в точке $$A(-3, -2)$$. Нужно найти значения $$b$$ и $$c$$.

Координата вершины параболы по оси x находится по формуле $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, где $$a$$ - коэффициент при $$x^2$$. В данном случае $$a = 2$$. Тогда:

$$-3 = -\frac{b}{2(2)}$$

$$-3 = -\frac{b}{4}$$

$$b = 12$$

Теперь подставим координаты точки $$A(-3, -2)$$ в уравнение параболы, зная, что $$b = 12$$:

$$-2 = 2(-3)^2 + 12(-3) + c$$

$$-2 = 2(9) - 36 + c$$

$$-2 = 18 - 36 + c$$

$$-2 = -18 + c$$

$$c = 16$$

Ответ: $$b = 12$$, $$c = 16$$