Найдите область определения функции f(x) = x-5 x²+x-6.

Найдем область определения функции

$$f(x) = \frac{x-5}{x^2+x-6}$$

Область определения - это все значения x, при которых функция определена. В данном случае, знаменатель не должен равняться нулю:

$$x^2 + x - 6 ≠ 0$$

Решим квадратное уравнение $$x^2 + x - 6 = 0$$.

По теореме Виета, сумма корней равна -1, а произведение равно -6. Корни: x₁ = -3, x₂ = 2.

Таким образом, знаменатель обращается в ноль при $$x = -3$$ и $$x = 2$$. Следовательно, область определения - все числа, кроме -3 и 2.

Ответ: $$x \in (-\infty; -3) \cup (-3; 2) \cup (2; +\infty)$$