5. При каких целых значениях p является целым числом значение выражения $$\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}$$

Преобразуем выражение: $$\frac{(2p+1)^2 - 3p + 2}{p} = \frac{4p^2 + 4p + 1 - 3p + 2}{p} = \frac{4p^2 + p + 3}{p} = \frac{4p^2}{p} + \frac{p}{p} + \frac{3}{p} = 4p + 1 + \frac{3}{p}$$ Для того, чтобы значение выражения было целым числом, $$\frac{3}{p}$$ должно быть целым числом. Это возможно, если p является делителем числа 3. Делители числа 3: -3, -1, 1, 3. Ответ: p = -3, -1, 1, 3.